ESTATICA Problema 2.28 Beer and Jhonston, 10 edicion, Vectores en 2D componentes rectangulares

2.28  El elemento BD ejerce sobre el miembro ABC una fuerza P dirigida a lo largo de la línea BD. Si se sabe que P debe tener una componente vertical de 240 lb, determine a) la magnitud de la fuerza P y b) su componente horizontal.

PROBLEM 2.28
Member BD exerts on member ABC a force P directed along line BD.
Knowing that P must have a 240-lb vertical component, determine (a)
the magnitude of the force P, (b) its horizontal component.

A. Cuando están involucradas tres o más fuerzas, la determinación de su resultante R se lleva a cabo de manera más sencilla descomponiendo primero cada una de las fuerzas en sus componentes rectangulares. Se pueden encontrar dos casos, que dependen de la forma en que esté definida cada una de las fuerzas dadas:
Caso 1. La fuerza F está definida por medio de su magnitud F y el ángulo α que forma con el eje de las x. Las componentes x y y de la fuerza se pueden obtener, respectivamente, al multiplicar F por cos αy por sen α[ejemplo 1].
Caso 2. La fuerza F se define por medio de su magnitud F y las coordenadas de dos puntos A y B que se encuentran a lo largo de su línea de acción (figura 2.23). Por medio de la trigonometría, primero se puede determinar el ángulo αque F forma con el eje x. Sin embargo, las componentes de F también se pueden obtener directamente a partir de las proporciones entre las diversas dimensiones involucradas sin determinar realmente α[ejemplo 2].
B. Componentes rectangulares de la resultante. Las componentes Rx y Ry de la resultante se pueden obtener con la suma algebraica de las componentes correspondientes de las fuerzas dadas [problema resuelto 2.3].
La resultante se puede expresar en forma vectorial con los vectores unitarios i y j, los cuales están dirigidos, respectivamente, a lo largo de los ejes x y y:
R = Rx i + Ry j
De manera alternativa, se pueden determinar la magnitud y la dirección de la resultante resolviendo para R y para el ángulo que R forma con el eje x, el triángulo rectángulo de lados Rx y Ry